Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib yang dipelajari di sekolah. Materi Matematika yang perlu dipelajari oleh para siswa salah satunya adalah Permutasi.
Adapun rumus permutasi adalah sebagai berikut:
P(n,r) = n!/(n-r)!
Keterangan:
n = banyaknya elemen himpunan
r = elemen yang diamati
Agar lebih jelas, berikut ini 9 contoh soal permutasi lengkap dengan kunci jawabannya:
- Tim bola beranggotakan empat orang akan memilih dua orang sebagai penjaga gawang dan penendang. Ada berapakah jumlah susunan penjaga gawang-penendang sesuai dengan rumus permutasi?
Pembahasan:
P(n,r) = n!/(n-r)!
4P2 = (4!)/ (4-2)!
= 12 cara
- Ada berapa banyak permutasi yang dapat dibentuk dari K-L-O-T-C!
Pembahasan:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120 kata
- Berapa banyak permutasi siklus yang terjadi dari 3 unsur ABC?
Pembahasan:
Jika A urutan pertama: ABC
Jika B urutan pertama: BCA
Jika C urutan pertama: CAB
Jika banyak unsur n=4, maka A, B, C, dan D adalah unsurnya
Permutasi siklis dari empat unsur itu adalah 4! / 4 =..
41 / 4 = 4 x 3 x 2 x 1 / 4
= 6
- Ada 4 orang pedagang yang akan diwawancarai. Lalu ingin dipilih 3 orang untuk menjadi kelompok. Ada berapakah cara untuk menghimpunnya?
Pembahasan:
4C3 = 4! / 3! (4-3)!
= (4 x 3 x 2 x 1) / (3 x 2 x 1 x 1)
= 24/6
= 4 cara
- Ada 10 orang yang ingin berkenalan, mereka masing-masing harus melakukan jabat tangan. Berapa jabat tangan yang terjadi berdasarkan permasalahan tersebut?
Pembahasan:
10C2 =..
= (10!) / (2! / (10-2)!)
= 45 jabat tangan
- Ada sebuah kantong kresek yang berisi 7 buah kelereng. Ada berapa banyak cara yang tersedia, untuk mengambil 4 kelereng yang ada di dalamnya?
Pembahasan:
7C4 = 7! / 4! (7-40 !
= (7x 6 x 5 x 4!) / 4! x 3!
= 35 cara
- Sebuah kotak berisi ada 6 jenis bola. Dari 6 bola itu ada 3 bola sepak, 2 bola basket, dan 1 bola voli. Jika bola-bola itu disusun teratur dalam sebaris, berapakah banyak susunan yang bisa dibuat?
Pembahasan:
n = 6 , a = 3, b = 2, c = 1
P = ?
P = 6! / 3!2!1! P = 6x5x4x3x2x1 / (3x2x1) (2×1) (1×1)
P = 6x5x4 / 2×1 P = 120 /2
P = 60
- Di dalam suatu kompetisi “DRUMBAND” yang diikuti 40 peserta akan memprebutkan juara I, juara II, juara III. Berapa banyak macam susunan pemenang yang terjadi?
Pembahasan:
Diketahui:
jumlah peserta (n) = 40
jumlah posisi juara (r) = 3
Jawab:
40P3 = 40! / (40-3)!
= 40! / 37!
= 40 x 39 x 38 x 37! / 37!
= 40! / 37!
= 40 x 39 x 38 x 37! / 37!
= 59.280
- Cari banyaknya susunan 4 huruf berbeda dari huruf ABCDEFG
ABCDEFG terdiri dari 7 huruf yang berbeda, maka banyak susunan 4 huruf berbeda dari 7 huruf berbeda adalah r = 4 dan n =7 atau P(7,4).
P(7,4) = 7! / (7-4)!
= 7 x 6 x 5 x 4 x3! / 3!
= 7 x 6 x 5 x 4
= 840